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方程的意义

教学内容：苏教版课程标准实验教科书五年级（下册）第1～2页例1、例2及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1～3题。

教学目标：　

1．理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重点：理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。

教学难点：用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

教学准备：多媒体课件、学习材料纸

教学过程：

一、创设情景，写出式子。

1、课件出示一架天平。

师：请同学们看大屏幕，这是一架——

师：了解天平吗？

师：用天平来称两个苹果和一个菠萝的质量，可能会出现怎样的结果呢?

小结：确实，在不知道每个苹果和菠萝质量的前提下，可能会出现三种不同的结果。

2、师：如果每个苹果的质量是300克，（课件出示：苹果每个300克）多少克的菠萝会使天平平衡呢？

生：600克。（课件演示）

师：天平平衡了，就表示天平左右两边物体的质量有什么关系呢？你能用一个数学式子来表示这种相等的关系吗？

生：300+300=600；300×2=600

师：说得不错！300+300（300×2）是天平左边两个苹果的质量，600是天平右边一个菠萝的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两边的质量相等。像这样表示左右两边相等的式子就是等式。（板书：等式）刚才同学们真是了不起，写出了一个等式。我们一起来读一读这个等式。

3、师：如果如果每个苹果的只有240克，（课件出示：苹果每个240克）

这时候，天平还会平衡吗？（课件演示称的结果）

师：这样的结果你又能用一个怎样的式子表示出来呢？

生：240+240＜600；600＞240+240

师：请大家仔细观察，如果我在天平左边再加一个小方块，天平怎样了？

师：这个小方块的质量还不知道，是一个未知数，怎样来表示这个未知数？

结合学生的回答，使学生明确：未知数可以用字母表示，如x、 y……

一般常用x来表示。

师：天平平衡，你想到了怎样的式子来表示呢？

生：240+240+ x =600

师：这个式子是等式吗？等式的左边和右边各表示什么？为什么可以用等于号来连接？

小结：我们用不同的数学式子表示出了天平左、右两边物体之间的质量关系。

4、根据天平图，列出式子。

师：这里有几幅天平图，你能用式子表示天平两边物体之间的质量关系吗？

采用学生口答的形式交流：

5、师：生活中有很多的情景，也可以像刚才的天平图一样，用数学式子表示出来。有兴趣看看吗？

铅笔盒：x元          钢笔：5元        书包 ：35元

师：小红拿50元钱去买文具，她买了什么？你能用怎样的式子来表示小红买文具的情景？

生：x+35=50

二、引导分类，概括概念。

1、引导分类

师：我们从天平图和购买文具的情景中得到了黑板上的这些式子，这些式子哪些是等式？哪些不是等式？（学生说一说）这节课老师和大家重点研究等式。

⑵学生尝试分类。

师：仔细观察等式，它们还有不同吗？如果有，请你们再把这些等式分分类。

请同学到前面黑板上分。

师：你为什么这样分？

2、概括概念

当有学生说到一类等式中有未知数时，

师：他的发言中有一个很重要的词语，你们听出来了吗？

生：……

师：这些是含有未知数的等式（板书：含有未知数的）

师：含有未知数的等式是方程。这就是这节课研究的《方程的意义》（板书课题：方程的意义）

师：指着等式，这些为什么不是方程？

师：再指边上的不等式，这些又为什么不是方程呢？

师：看来，方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可！（在“未知数”、“等式”两个词语下面画上红圈）

三、分析练习，巩固新知：

练一练

师：这里有一些式子，请你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？填入相应的圆圈内。

①6+x=14 ②3×42=126 ③60 +23﹥70 ④8+x 

⑤5x＞10 ⑥x+4＜14  ⑦10÷m=5  ⑧36－7=29      

等  式                        方  程

 交流：

再出示两个式子：45+30=75 x－y=10

请学生说说该怎么填入合适的圈里，媒体演示。

师：在找等式和方程的这一过程中，你发现方程和等式有什么关系？

如果有学生说到：我发现方程一定是等式，

师：说得精彩，方程一定是等式，比如说——

如果有学生说到：我发现等式不一定是方程，

师：观察细致，比如说——

师：数学知识的联系就是这样密切！刚才我们关注了等式和方程之间的关系。请看大屏幕——

媒体演示方程与等式的关系图。

四、回归生活，拓展应用：

师：通过探讨，同学们都认识了方程，让我们来写几个方程。

1、试一试：看图写方程。

2、练一练第2题后两个和练习一第1题

3、连环情景：

①周老师坐上大客车前往上海，大客车一共有45个座位，坐了x个座位，还有10个座位。

②从常州出发，大客车每小时行y千米，行了2小时到达上海，常州与上海之间的路程是230千米。

③到了上海，周老师口渴了，来到超市，出示情景图：橙汁单价5元，我买了一瓶，付出a元，找回15元。

④在回常州的前一天，老师想为女儿带回点礼物，来到童装店，出示情景图：上衣x元，裤子78元，买这套衣服共用去186元。

师：从老师上海之行的情景中，你可以找到哪些方程呢？试试看。（学生在练习纸上独立完成）

3、你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决问题了。我国古代，在大约两千年前成书的《九章算术》中，记载了用一组方程决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x.y.z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

4、课堂小结：

师：今天这节课我们一起学习了方程，把你的收获和大家一起来分享

5、拓展练习

①男同学1800人，女同学y人。全校一共有3100人。男同学比女同学多500人。

②报告厅一共有204个座位，中间有12排，每排有x个座位，两边有96个座位。

根据时间有选择地进行。